מחוויה של נפרדות לחוויה של אחדות – פיתוחה של מתמטיקה חדשה

  • מאת כותב אורח | 26 במאי 2013
  • 3,483 צפיות | 15 תגובות
עודכן לאחרונה: 26 במאי 2013

מחוויה של נפרדות לחוויה של אחדות / מאת המתמטיקאי משה קליין

לאחרונה פורסמו באתר "אמת אחרת" שני מאמרים המצביעים על הצורך בפיתוח תפיסה חדשה במדע.

אלון רטר גילה הקבלה בין תופעות אסטרונומיות לתכונות בני אדם.
אנדריאה רוסי המציא מכשיר שמתיימר לייצר אנרגיה בניצולת פי 10 ממה שידוע ומקובל בהתאם לחוקי הפיסיקה המקובלים.

בכתבה זו אצביע על מכנה משותף המראה על הכיוון המרכזי שאליו נע שינוי התפיסה במדע.

במהלך ה 500 השנים האחרונות התחוללו שתי מהפכות בולטות במדע. הראשונה הייתה של קופרניקוס שהציב את השמש במרכז העולם במקום כדור הארץ. תומכי התאוריה גלילאו וניוטון ורבים אחרים הובילו את המהפכה המדעית.

בשנת 1905 התחוללה מהפכה נוספת בפיסיקה עם הפירסום של תורת היחסות הפרטית על ידי אינשטיין.

הטענה המרכזית של כתבה זו הוא ששינוי הפרדיגמה הנוכחי הוא במתמטיקה.

אוקלידס וספר היסודות

התפיסה המקובלת לגבי איך כותבים מתמטיקה עוצבה לפני יותר מ 2,000 שנים כשאוקלידס כתב את ספר היסודות. ספר זה כלל 13 ספרים וסיכם את הידע המתמטי שהיה עד לתקופתו.

הספר הראשון עסק בגאומטריה של המישור. האכסיומה החמישית אמרה שדרך נקודה מחוץ לישר קיים ישר מקביל יחיד לישר הנתון. אכסיומה זו העסיקה את טובי המוחות המתמטיים במשך כ-2,000 שנים ובשנת 1823 התחוללה מהפכה בגאומטריה כאשר שני מתמטיקאים, בוליה ולובצ'בסקי גילו באופן בלתי תלוי זה מזה שקיימת גאומטריה אחרת שבה דרך נקודה עוברים אינסוף מקבילים לישר.

בהמשך פיתח רימן גאומטריה שבה לא קיים בכלל מקביל לישר.

מעניין לציין שאינשטיין השתמש בגאומטריה של רימן בפיתוח תורת היחסות הכללית.

mathematics numbers head

המשבר הגדול בשיטה המתמטית המקובלת התחולל בשנת 1931 כשהמתמטיקאי גדל הוכיח את משפטי אי השלמות האומרים שכל תורה מתמטית מספיק עשירה יהיו בה תמיד משפטים מתמטיים שלא ניתן יהיה להוכיח אותם או לסתור אותם באמצעות האכסיומות של אותה תאוריה.

במהלך 20 השנים האחרונות בחרתי לעסוק במתמטיקה בתחום של גני ילדים. אחת הסיבות לכך היא שרציתי לפגוש את הילדים בסקרנות העצומה שלהם כשהם משוחררים מדעות ותפיסות קדומות של מבוגרים.

במסגרת זו הבנתי לעומק את חשיבות מושג המספר כמונה וסודר. הבנתי שיכולה להיות פריצת דרך ביסודות של המתמטיקה באמצעות גילוי תפיסה חדשה של מושג המספר.

ב-10 השנים האחרונות התעמקתי בשתי תאוריות מרתקות הקשורות להבנה אחרת של מושג המספר. הראשונה היא "מספרים אורגניים" שיצר דורון שדמי והשניה היא "חוקי הצורה" שיצר ג'ורג' ספנסר בראון.

לאחרונה מצאתי בעיה מתמטית פשוטה מאד הקשורה לשתי התאוריות והיא יכולה לשמש עוגן לפיתוח תפיסה חדשה של המתמטיקה.

צורות המספר

נתבונן על היחסים האפשריים בין שני מעגלים במישור שאינם נחתכים או משיקים. קל לראות שיש שתי אפשרויות. הראשונה היא שמעגל יהיה לצד מעגל. נסמן את האפשרות הזו בסוגריים כפולות ()() . האפשרות האחרות היא מעגל בתוך מעגל שנסמן אותה כך (()).
אם נתבונן על 3 מעגלים נראה שיש 4 אפשרויות שונות:

4 הצורות של המספר 3

4 הצורות של המספר 3

עבור 4 מעגלים יש 9 צורות אפשריות. מספר האפשרויות כתלות במספר המעגלים יוצרת סידרת מספרים שמתחילה כך: 1,2,4,9,20,48,115, … . את הצורות הללו אני מכנה "צורות המספר". כל אחת מהן היא צורה אפשרית של מספר המעגלים. אם עד היום היה לנו 4 יחיד הרי עם קבלת המערכת הזו יש לנו 9 צורות שונות של המספר 4 .

9 הצורות של המספר 4

9 הצורות של המספר 4

מה שמעניין הוא שצורות המספר מייצגות שפה מתמטית חדשה עם סימן יחיד שהוא מעגל.

בשונה מהשפה הרגילה בה מניחים אות ליד אות בשפה הזאת אפשר לשים אות ליד אות ואות בתוך אות.

באמצעות התאוריה "חוקי הצורה" אפשר לראות איך ניתן לקודד את הלוגיקה הרגילה של אמת ושקר שהיא הבסיס ההגיוני של המתמטיקה הרגילה למערכת של צורות המספר.

הנקודה המכרעת היא מתן הפרשנות של סימן המעגל כאקט של הצבעה על אובייקט בעולם התופעות. פעולה זו נקראת מובחנות.

בשונה מהתפיסה המקובלת של המדע המניחה שקיים עולם אובייקטיבי מחוץ לצופה. פעולת ההצבעה מניחה שכל התופעות קיימות בתוך עולמו הפנימי של הצופה. שפת צורות המספר היא שפה מינימלית המניחה צופה ואובייקט יחידים ומאוחדים.

ג'ורג' ספנסר בראון  ( נולד בשנת 1923 )

ג'ורג' ספנסר בראון ( נולד בשנת 1923 )

מחוויה של נפרדות לחוויה של אחדות

השינוי העולמי שאנחנו נעים אליו הוא בעצם שינוי התודעה האנושית. מחוויה של נפרדות לחויה של אחדות.

הביטוי הבולט לכך הוא ביצירת מתמטיקה חדשה מאז ספר היסודות של אוקלידס.

בעקבות גילוי חלקיק ההיגס אמר פרופ' עילם גרוס ממכון ויצמן שהזמן בשל לגילוי מתמטיקה שתסביר איך נוצרות הגלכסיות. ואכן המתמטיקה החדשה יכולה להסביר את הקשר העמוק שמתגלה כיום בין כוכבים לבני אדם.

באמצעות התאוריה "מרחב ההשתקפויות" שפיתח רועי לוטן המדברת על עולם של אובייקט יחיד המשתקף אין סוף פעמים מול שתי מראות ניתן להמחיש את צורות המספר בעולם הממשי ולהסביר גם את קיומו של מקור האנרגיה החדשה שגילה ככל הנראה אנדריאה רוסי.

הרצאה על הנושא תתקייים ביום חמישי ה 30.5.13 בכנס משחקי חשיבה במכון וייצמן למדע.

פרטים נוספים באתר של הכנס ובאתר של גן אדם
אתר הכנס במכון וייצמן
האתר של גן אדם

משה קליין הוא מתמטיקאי בעל תואר ראשון בהצטיינות יתרה במתמטיקה מהאוניברסיטה העברית ותואר שני במתמטיקה מהטכניון

התמונה באדיבות [digitalart] / FreeDigitalPhotos.net

כדי לשלוח את הפוסט הזה במייל, או לפרסם אותו בפורום, השתמשו בקישור הזה:
http://www.emetaheret.org.il/?p=11346
רוצים לעזור? יודעים איך לכתוב ולהתנסח?
פרויקט אמת אחרת זקוק לעוד מתנדבים בעזרה בכתיבת כתבות.
אז אם אתם אוהבים את מה שאנחנו עושים, מדוע שלא תצטרפו לעשייה?
שלחו לנו מייל עכשיו
הירשמו עכשיו בחינם וקבלו עדכונים על תכנים חדשים ישירות למייל!»

קראו פוסטים נוספים שקשורים לנושא


אהבתם? שתפו עם העולם...
הבהרה: התוכן המוצג באתר הינו למטרות לימוד ועיון בלבד.אין לראות במידע המוצג הנחיה או המלצה מכל סוג שהוא, במיוחד בכל הקשור לבריאותכם.בכל מקרה של החלטה הנוגעת לבריאותכם, שינוי תזונה או כל דבר אחר,התייעצו עם רופא מוסמך.כמו כן, אין לראות את המידע המוצג כאמת מוחלטת, אלא יותר כהצגת דברים מתועדת היטב הנשענת על ראיות והצלבת נתונים.זו אחריותכם כבני אנוש עם ראש על הכתפיים להמשיך ולחקור ורק אז להגיע למסקנות, בהתבסס על כל המידע הקיים.
הגבלת אחריות: אתר פרויקט אמת אחרת אינו אחראי לדיוק, שלמות או יעילות המידע או המוצרים המוצגים באתר. דעות כותבי המאמרים הנן של כותבי המאמרים בלבד. המידע המוצג באתר הנו למטרות של חינוך ובידור בלבד והשימוש במידע הנו באחריות קוראי האתר. אתר פרויקט אמת אחרת ומפעיליו לא ישאו בשום אחריות עקב שימוש במידע המתפרסם באתר.

15 תגובות »

  • חידוש גדול ומרגש עבור המתמטיקה המשמימה

  • עם כל הכבוד למשה קליין, הוא לא מבין גדול במתמטיקה.

    בגדול, השיטה שפותחה על ידי אוקלידס ושותפיו תקיפה עד היום, שינויים שנעשו בה הם בעיקרם שינויים קוסמטיים בלבד. נהוג לקרוא לשיטה ײהשיטה הדדוקטיביתײ. אין כיום שום הצעה פרקטית שהיא חילופית לשיטה הדדוקטיבית. מי שלא מסתדר עם השיטה הדדוקטיבית אין לו כישורים מתאימים לעסוק במתמטיקה. שום קונץ לא יעזור לו להסתדר עם מתמטיקה. זה דומה למישהו שלא מסוגל לרקוד וטוען שאם יישרו את הריצפה הוא ירקוד היטב. לכן ההצעות של משה קליין לשיפור ההבנה של מתמטיקה על ידי אירגון המושגים שלה אחרת מהמקובל הן סתם קישקוש.

    לא כאן המקום להסביר איך השיטה הדדוקטיבית עובדת, זה מסובך והסיבוך אינהרנטי (כלומר אין דרך לפשט הסיבוך על ידי ניפנופי ידיים). אחד הספרים המעטים לציבור הרחב שמנסה להאיר כיצד השיטה הדדוקטיבית עובדת הוא הספר ײגיידל אשר באךײ שתורגם לעברית, אבל גם 800 העמודים של הספר אינם קלים לקריאה.

    אחזור לאוקלידס. הגיאומטריה האוקלידית קבעה את המסגרת הלוגית שבה פועלת המתמטיקה. למסגרת הזו קוראים כאמור השיטה הדדוקטיבית. השיטה הזו כוללת את הדרך בה מגדירים מערכת מתמטית. יש הרבה מערכות מתמטיות וכל מערכת כזו דנה באובייקטים ספציפיים למערכת, הדיון הוא אוטנומי לכל מערכת. לדוגמא גיאומטריה אוקלידית של המישור וגיאומטריה רימנית של המישור הן שתי מערכות ניפרדות זו מזו, אף אחת מהן לא יותר ײנכונהײ. אפשר לאמר עוד דברים אבל לא חושב שזה יביא לתובנה נוספת של המצב, חוץ מכאבי ראש נוספים. יש פגמים לוגיים בדרך שבה נוסחה הגיאומטריה האוקלידית , אבל התיקונים שנעשו הם חלק מינורי מהשיטה הדדוקטיבית, השיטה נישארה תקיפה ושימושית ללא שינוי מהותי. כך שעדיין הדרך הכי יעילה למתחילים ללמוד כיצד השיטה הדדוקטיבית עובדת היא ללמוד את הגיאומטריה האוקלידית בשינויים קלים.

    כל מודל פיסיקלי בוחר לתאר את עצמו על ידי מערכות מתמטיות מתוך שיקולי נוחות. כלומר: המודל הפיסיקלי משתמש במערכות מתמטיות שבעזרתן ניתן לתאר את המודל הפיסיקלי בצורה פשוטה ככל האפשר ולגזור מסקנות בצורה פשוטה ככל האפשר. למשל – תורת היחסות בחרה להשתמש במערכת הגיאומטריה הרימנית (נדמה לי) רק מנימוקי פשטות, לא משום שזו מערכת יותר נכונה מהמערכת האוקלידית.

    לא חושב שרוסי ממציא האיקאט נעזר במשהו מתוחכם מבחינה מתמטית. הוא פשוט הכניס חומרים וחיבורי חשמל וקיווה לטוב, ספק אם הוא מבין מה בדיוק קורה במכונה שלו. אם המכונה שלו עובדת באמת לא יודע, אבל אין לזה שום קשר לקשיים במתמטיקה, לא מבין למה שירבבו את שמו.

    גם לגבי הקוסמולוגיה הלא מובנת. שום מתמטיקה לא תועיל שם. הקשיים בהבנת הקוסמולוגיה לא נובעים ממתמטיקה לא מוצלחת אלא משום שהיקום הוא מעבר ליכולת האדם להבין אותו בשלמות.

    • מנהל הפרויקט

      אני אשאיר למשה קליין להגיב לך בצורה מקצועית על התגובה (הלא מנומסת) שלך.

      הגב למנהל הפרויקט
      • מיקי

        היי ניב ,

        כבר מזמן הייתי צריך לציין לשבח את האצילות שיש בך.
        מול כל תגובה , הכל במקום וברמת דיוק , כנות ואמינות!

        כמו שאומרים להוריד את הכובע בפניך! בהערכה רבה!

        למרות שלא ביקרתי כאן באופן פעיל תקופה , מדי פעם אני בודק מה חדש ומתעניין באופן כזה או אחר.

        חזק ואמץ ושיהיה רק טוב.

        הגב למיקי
        • מנהל הפרויקט

          תודה רבה ידידי 🙂
          תמיד טוב לשמוע דברים חמים.

          הגב למנהל הפרויקט
    • חבל שלא הייתה אתמול בהרצאה שלי במכון וייצמן על הנושא. האודיטוריום היא מלא ב 70 אנשים שהתעניינו בהרצאה ושאלו שאלות.

      לא התייחסת כלל למשבר שהיה במתמטיקה עם גילוי משפטי אי השלמות של גדל. הספר גדל אשר באך הוא נחמד אבל הוא לא מציע פעולה מתמטית חדשה.

      פעולת ההצבעה על אויביקט
      ומהפרדה שלו מסביבתו עושה את העבודה של שינוי השיטה הדדוקטיבית. זה היה בעצם רעיון של הפילוסוף ויטגנשטיין. ספנסר בראון הגדיר את האכסיומות של חוקי הצורה.

      ()()=()
      (())=

      בכל אופן עצם הסיגנון הלא נעים של תגובתך מראה שצריך מתמטיקה חדשה המבוסססת על דיאלוג ולא על התנשאות

      בקשר ליצירת אנרגיה וקוסמולוגיה הייתי מסביר לך אם רק הייתי יודע שאתה מסוגל גם להקשיב..

  • למשה קליין.

    תגובה זו היא למקרה שטענת שדיברתי אליך בחוסר נימוס.

    ובכן. כמתמטיקאי אינני מוכן להיות מנומס מדי כלפי קרנקים מסוגך, קרנק זה סוג של מתחזה שטוען שיש בידיו ידע מתמטי בעוד שהוא שוגה שגיאות גסות בהבנת המתודה המתמטית הדדוקטיבית (המקובלת).

    קרנק פוגע בבסיס ההבנה של מתמטיקה מכיוון שהוא מוותר על דיוק מוחלט ומנסה להחליף אותו במשהו שדומה במקצת לדיוק מוחלט (קוראים לפער הזה בשם ניפנופי ידיים). אז אתה קרנק בין אם זה ישמע מנומס ובין אם לא.

    במתמטיקה אין מקום לגינוני נימוס מוגזמים, או שאתה אומר דבר נכון או שאתה טועה. אם אתה טועה ומתעקש שאתה צודק חייבים להעמיד אותך על מקומך הראוי. צריך להעמידתך במקומך בצורה ברורה ובלתי משתמעת לשתי פנים כדי שהביקורת עליך לא תיבלע בתוך גינוני הנימוס.

    ראיתי היום ששמך הוזכר מספר פעמים באתר "הידען" , לפני כארבע שנים. גם שם גולש בשם מיכאל רוטשילד השתדל להעמידך על מקומך הראוי, דהיינו היותך קרנק. כך שאיני היחיד שחושב כך.

    לא קראתי בקפידה את כל טענותיך באתר הידען, אבל אם איני טועה טענת באותו אתר שיש בידיך הוכחה ראויה להשערת רימן ושהיא אמורה להיות מוגשת לפרסום בעתון מתמטיקה מקצועי מכובד. ככל הידוע לי עד היום השערת רימן לא הוכחה, לכן אם אתה אכן טענת שהוכחת את השערת רימן ושמך לא פורסם עד היום — הרי אתה לא סתם קרנק אלא קרנק עם קבלות על קרנקיות. כל מומחה למתמטיקה יאמר לך זאת, לא רק אני.

    זה שהצגת את עמדתך לגבי מתמטיקה באיזשהו פורום לא אומר שעמדתך נכונה. פורום של קהל אורחים אינו הוכחה לכלום. בפני קהל אורחים אפשר להציג מעשי קוסמות וזה לא מוכיח שהקסמים הם תופעות טבע אמיתיות. יכול להיות שזומנת לדבר בתור קוריוז מעניין ותו לא, אולי מסיבות אחרות. גם ב TED מופיעים מדי פעם אנשים עם תיאוריות הזויות, אבל הופעה ב- TED אינה מהווה הוכחה לתיאוריות ההזויות שלהם.

    ולבסוף, לעורך האתר. אני מקווה שדברי אילו לא יחסמו בטענות מוזרות על כך שאיני מנומס. אני בוטה (כי זה מתבקש מטענותיו הלא מכובדות של משה קליין) אבל אני מנומס לחלוטין כאשר אני מעמיד קרנק על מקומו הראוי. אם משום מה אחסם אדאג לפרסם דברי במקום אחר. אני מכבד את אתר אמת אחרת כמי שנותן בימה לדעות לא שיגרתיות, אבל זה לא יהיה ניסבל אם ימנע ממני ומאחרים למתוח ביקורת כאשר מוצגת באתר דעה לא שיגרתית שהיא גם _שגויה בעליל_.

    • משה קליין

      תגובה ללא להתרגש

      תראה הפניה להיכן טענתי שהוכחתי את השערה רימן. – אני מעולם לא טענתי זאת.

      התגובה שלך מעליבה ולא התייחסת בכלל לרעיון של "צורות המספר".

      לידיעתך, לייבניץ חיפש שפה מתמטית חדשה עם לוגיקה רכה יותר מאמת ושקר.

      ימים יגידו…

      הגב למשה קליין
    • מנהל הפרויקט

      למתמטיקאי עלום השם.
      ראשית, מדוע אינך מפרסם את שמך המלא? אתה כה מעריך דיוק, הלא כן?

      שנית, השימוש החוזר במילה קראנק הוא בעל טעם רע והוא עובר על הנחיות התגובות באתר שבהם נקבע שאין לעשות שימוש בשפה מעליבה או משמיצה.
      לא מקובל עליי שאתה משתמש בשפה כזו כלפי אדם, עמית (אם אתה אכן מתמתיקאי) וכותב באתר.

      שלישית, מתמטיקה היא מדע בפעם האחרונה שבדקתי, ומדע הוא דבר מתפתח שבו נעשים גילויים כל העת. דברים שהיו פעם "אמת" הופכים אחרי שנים ל-"אמת חלקית" או אפילו ל-"שגיאה". לכן היהירות שבה אתה קובע כי מר קליין הוא מתחזה רק כי לדעתך יש שגיאות גסות בהבנת המתודה המקובלת, מפריעה לי מאוד.

      אין בתגובה שלך שום התייחסות קונקרטית ל"שגיאות הגסות" לטענתך, אתה לא שואל שאלות ומנסה להבין, אתה קובע נחרצות.
      האם זו התנהגות מדעית בעיניך?

      התגובה שלך היא אד-הומינם קלאסי.
      השמצתו של אדם מבלי להתייחס לתוכן דבריו או להעלות טענות נגדיות.

      אם אתה אכן מדען ומתמטיקאי, ראשית פרסם את שמך המלא כדי שנוכל לוודא שאתה אכן מי שאתה טוען שאתה.
      ושנית, אתה מוזמן לעבוד יחד עם מר קליין ולבדוק כיצד ניתן לשפר את השפה המתמטית הזו אם לדעתך יש בה טעויות.

      מי יודע, אולי תלמד משהו חדש…

      הגב למנהל הפרויקט
  • אלון רטר

    תגובה ללא להתרגש,

    חבר טוב אמר לי פעם על וויכוח בין שני אנשים: "איני יודע מי צודק, אבל אני יודע איזו דרך וויכוח אני מעדיף."

    גם אם אתה צודק לגמרי, יש דרך אחרת להעביר את המסר תוך כבוד הדדי לזולת.

    איני מבין גדול במתמטיקה (יש לי רק תואר ראשון בתחום זה), אבל כפיסיקאי, אני מאמין שאני יודע לזהות את החדשנות והיצירתיות בעבודתו של משה קליין.

    ההיסטוריה הוכיחה שרעיונות חדשים ומהפכניים נתקלים בחומת עוינות ושמרנות. יתכן מאוד שזה גם המקרה כאן.

    משה קליין אינו בודד בתפיסה זו, וישנם מדענים רבים בעלי תפיסה דומה. אני אחד מהם.

    הגב לאלון רטר
    • תמיר

      עוד מדען כזה הוא פריטיוף קפרה (Fritjof Capra) שכתב כבר כמעט לפני 40 שנה (!!) – ב- 1975, ספר בשם "הטאו של הפיזיקה – חקר המקבילות בין הפיזיקה המודרנית למיסטיקה של המזרח" שגם תורגם לעברית (באנלית -The Tao of Physics: An Exploration of the Parallels Between Modern Physics and Eastern Mysticism)

      אלון – אני מניח שאתה מכיר את הספרים המצויינים שלו.

      הגב לתמיר
      • אלון רטר

        תמיר שלום,

        תודה על ההפניה. איני מכיר את הספרים של פריטיוף קפרה.
        אוסיף לרשימה (הארוכה) של דברים לעשות.

        הגב לאלון רטר
        • תמיר

          אני קראתי שניים שלו – The Tao of Physics, שתורגם גם לעיברית כאמור, ו- The Web of Life, שמדבר על נושאים דומים מאוד לנושאים שאתה מדבר עליהם, כמו שאפשר להבין מהשם שלו 🙂

          זה האתר שלו:

          http://www.fritjofcapra.net

          הגב לתמיר
  • הרצאה נוספת על "צורות המספר" תהיה ב 4 לאוגוסט בקונגרס העולמי של הפילוסופיה באתונה.בהרצאה אתאר את הרעיון כפיתרון החזון של לייבניץ למצוא שפה מתמטית על לוגיקה רכה יותר מאמת ושקר. אפשר לקרוא את המבוא להרצאה בקישור המצורף:

    http://listeningandcontroversies.wordpress.com/

הנחיות לכתיבת תגובות:

1. שמרו על שפה נאותה
2. כתבתם טענה או הבעתם דעה הפוכה? צרפו קישורים למידע נוסף שתומך בדעה שלכם. משפט כגון: "זו סתם תיאוריית קונספירציה מטופשת" איננה תגובה מתאימה.
3. גם אם משהו נראה לכם הזוי, אין זה אומר שהוא לא נכון. בכל פוסט יש קישורים למקורות המידע וקישורים למידע נוסף. קודם קראו אותם, עשו קצת מחקר ואז תכתבו תגובה.
4. כתבו את שמכם וגם את שם המשפחה, או בחרו בכינוי ייחודי, או (הכי טוב) הרשמו באתר, כדי שנוכל לדעת מי כותב את התגובה ולהתייחס בהתאם.
5. אם הנכם מגיבים חדשים או שצירפתם לתגובה שלכם יותר מקישור אחד, המתינו בסבלנות עד שתגובתכם תאושר.
6. חובה לקרוא את תנאי השימוש באתר לפני פרסום תגובה.
7. תגובות שכל מטרתן להשמיץ ו-או לזלזל באתר או במי מגולשיו לא יפורסמו
מנהל הפרוייקט שומר לעצמו את הזכות לערוך תגובות שאינן הולמות ו/או לחסום גולש מלהגיב...

השאירו תגובה

קבלו את התגובות ב RSS

שמרו על כללי פרסום התגובות בבקשה

כדי להוסיף תמונתכם לתגובות הרשמו באתר: Gravatar .

קבלו עדכונים בחינם למייל»

הרשמו בחינם וקבלו עדכונים פעם בשבוע על ידיעות חדשות מהאתר. תמיד תוכלו להסיר את כתובתכם בקלות ואנו מתחייבים לא למסור לגורם שלישי את המייל.
  • רגע אחד...
אמת אחרת בפייסבוק
 
כבר עשית לנו לייק בפייסבוק?

בעזרתכם נוכל להגיע ליותר אנשים עם המידע...

אל תציג הודעה זו שנית