- פרויקט אמת אחרת - https://www.emetaheret.org.il -

מחוויה של נפרדות לחוויה של אחדות – פיתוחה של מתמטיקה חדשה

מחוויה של נפרדות לחוויה של אחדות / מאת המתמטיקאי משה קליין

לאחרונה פורסמו באתר "אמת אחרת" שני מאמרים המצביעים על הצורך בפיתוח תפיסה חדשה במדע.

אלון רטר גילה הקבלה [1] בין תופעות אסטרונומיות לתכונות בני אדם.
אנדריאה רוסי המציא מכשיר שמתיימר לייצר אנרגיה בניצולת פי 10 ממה שידוע ומקובל בהתאם לחוקי הפיסיקה המקובלים.

בכתבה זו אצביע על מכנה משותף המראה על הכיוון המרכזי שאליו נע שינוי התפיסה במדע.

במהלך ה 500 השנים האחרונות התחוללו שתי מהפכות בולטות במדע. הראשונה הייתה של קופרניקוס שהציב את השמש במרכז העולם במקום כדור הארץ. תומכי התאוריה גלילאו וניוטון ורבים אחרים הובילו את המהפכה המדעית.

בשנת 1905 התחוללה מהפכה נוספת בפיסיקה עם הפירסום של תורת היחסות הפרטית על ידי אינשטיין.

הטענה המרכזית של כתבה זו הוא ששינוי הפרדיגמה הנוכחי הוא במתמטיקה.

אוקלידס וספר היסודות

התפיסה המקובלת לגבי איך כותבים מתמטיקה עוצבה לפני יותר מ 2,000 שנים כשאוקלידס כתב את ספר היסודות. ספר זה כלל 13 ספרים וסיכם את הידע המתמטי שהיה עד לתקופתו.

הספר הראשון עסק בגאומטריה של המישור. האכסיומה החמישית אמרה שדרך נקודה מחוץ לישר קיים ישר מקביל יחיד לישר הנתון. אכסיומה זו העסיקה את טובי המוחות המתמטיים במשך כ-2,000 שנים ובשנת 1823 התחוללה מהפכה בגאומטריה כאשר שני מתמטיקאים, בוליה ולובצ'בסקי גילו באופן בלתי תלוי זה מזה שקיימת גאומטריה אחרת שבה דרך נקודה עוברים אינסוף מקבילים לישר.

בהמשך פיתח רימן גאומטריה שבה לא קיים בכלל מקביל לישר.

מעניין לציין שאינשטיין השתמש בגאומטריה של רימן בפיתוח תורת היחסות הכללית.

mathematics numbers head [2]

המשבר הגדול בשיטה המתמטית המקובלת התחולל בשנת 1931 כשהמתמטיקאי גדל הוכיח את משפטי אי השלמות האומרים שכל תורה מתמטית מספיק עשירה יהיו בה תמיד משפטים מתמטיים שלא ניתן יהיה להוכיח אותם או לסתור אותם באמצעות האכסיומות של אותה תאוריה.

במהלך 20 השנים האחרונות בחרתי לעסוק במתמטיקה בתחום של גני ילדים. אחת הסיבות לכך היא שרציתי לפגוש את הילדים בסקרנות העצומה שלהם כשהם משוחררים מדעות ותפיסות קדומות של מבוגרים.

במסגרת זו הבנתי לעומק את חשיבות מושג המספר כמונה וסודר. הבנתי שיכולה להיות פריצת דרך ביסודות של המתמטיקה באמצעות גילוי תפיסה חדשה של מושג המספר.

ב-10 השנים האחרונות התעמקתי בשתי תאוריות מרתקות הקשורות להבנה אחרת של מושג המספר. הראשונה היא "מספרים אורגניים" שיצר דורון שדמי והשניה היא "חוקי הצורה" שיצר ג'ורג' ספנסר בראון.

לאחרונה מצאתי בעיה מתמטית פשוטה מאד הקשורה לשתי התאוריות והיא יכולה לשמש עוגן לפיתוח תפיסה חדשה של המתמטיקה.

צורות המספר

נתבונן על היחסים האפשריים בין שני מעגלים במישור שאינם נחתכים או משיקים. קל לראות שיש שתי אפשרויות. הראשונה היא שמעגל יהיה לצד מעגל. נסמן את האפשרות הזו בסוגריים כפולות ()() . האפשרות האחרות היא מעגל בתוך מעגל שנסמן אותה כך (()).
אם נתבונן על 3 מעגלים נראה שיש 4 אפשרויות שונות:

4 הצורות של המספר 3 [3]

4 הצורות של המספר 3

עבור 4 מעגלים יש 9 צורות אפשריות. מספר האפשרויות כתלות במספר המעגלים יוצרת סידרת מספרים שמתחילה כך: 1,2,4,9,20,48,115, … . את הצורות הללו אני מכנה "צורות המספר". כל אחת מהן היא צורה אפשרית של מספר המעגלים. אם עד היום היה לנו 4 יחיד הרי עם קבלת המערכת הזו יש לנו 9 צורות שונות של המספר 4 .

9 הצורות של המספר 4 [4]

9 הצורות של המספר 4

מה שמעניין הוא שצורות המספר מייצגות שפה מתמטית חדשה עם סימן יחיד שהוא מעגל.

בשונה מהשפה הרגילה בה מניחים אות ליד אות בשפה הזאת אפשר לשים אות ליד אות ואות בתוך אות.

באמצעות התאוריה "חוקי הצורה" אפשר לראות איך ניתן לקודד את הלוגיקה הרגילה של אמת ושקר שהיא הבסיס ההגיוני של המתמטיקה הרגילה למערכת של צורות המספר.

הנקודה המכרעת היא מתן הפרשנות של סימן המעגל כאקט של הצבעה על אובייקט בעולם התופעות. פעולה זו נקראת מובחנות.

בשונה מהתפיסה המקובלת של המדע המניחה שקיים עולם אובייקטיבי מחוץ לצופה. פעולת ההצבעה מניחה שכל התופעות קיימות בתוך עולמו הפנימי של הצופה. שפת צורות המספר היא שפה מינימלית המניחה צופה ואובייקט יחידים ומאוחדים.

ג'ורג' ספנסר בראון  ( נולד בשנת 1923 ) [5]

ג'ורג' ספנסר בראון ( נולד בשנת 1923 )

מחוויה של נפרדות לחוויה של אחדות

השינוי העולמי שאנחנו נעים אליו הוא בעצם שינוי התודעה האנושית. מחוויה של נפרדות לחויה של אחדות.

הביטוי הבולט לכך הוא ביצירת מתמטיקה חדשה מאז ספר היסודות של אוקלידס.

בעקבות גילוי חלקיק ההיגס אמר פרופ' עילם גרוס ממכון ויצמן שהזמן בשל לגילוי מתמטיקה שתסביר איך נוצרות הגלכסיות. ואכן המתמטיקה החדשה יכולה להסביר את הקשר העמוק שמתגלה כיום בין כוכבים לבני אדם.

באמצעות התאוריה "מרחב ההשתקפויות" שפיתח רועי לוטן המדברת על עולם של אובייקט יחיד המשתקף אין סוף פעמים מול שתי מראות ניתן להמחיש את צורות המספר בעולם הממשי ולהסביר גם את קיומו של מקור האנרגיה החדשה שגילה ככל הנראה אנדריאה רוסי.

הרצאה על הנושא תתקייים ביום חמישי ה 30.5.13 בכנס משחקי חשיבה במכון וייצמן למדע.

פרטים נוספים באתר של הכנס ובאתר של גן אדם
אתר הכנס במכון וייצמן [6]
האתר של גן אדם [7]

משה קליין הוא מתמטיקאי בעל תואר ראשון בהצטיינות יתרה במתמטיקה מהאוניברסיטה העברית ותואר שני במתמטיקה מהטכניון

התמונה באדיבות [digitalart] / FreeDigitalPhotos.net [8]